Đường cong Engel phi tuyến (GAM)

Minh họa GAM: quan hệ giữa tỷ trọng chi tiêu thực phẩm và thu nhập (đường cong Engel) thường phi tuyến — giảm dần khi thu nhập tăng (định luật Engel). GAM bắt dạng cong này bằng hàm trơn mà không cần định trước dạng hàm. Số liệu là minh họa.

Tóm tắt: dùng hàm trơn $f(\text{thu nhập})$ để mô hình hóa đường Engel, so với OLS tuyến tính.

---

Bước 1 — Ý tưởng

• Câu hỏi: tỷ trọng chi tiêu thực phẩm thay đổi phi tuyến thế nào theo thu nhập?

Bước 2 — Tổng quan tài liệu

Định luật Engel; ước lượng đường cong Engel phi tham số/bán tham số.

Bước 3 — Thu thập dữ liệu

Dữ liệu hộ gia đình (VHLSS): food_share (tỷ trọng chi thực phẩm), lninc (log thu nhập/chi tiêu), kiểm soát quy mô hộ, khu vực.

Bước 4 — Mô hình hóa

Chọn họ Phi tuyến & bán tham số → GAM; đánh dấu lninc dùng hàm trơn:

$$food\_share_i = \beta_0 + f(lninc_i) + X_i\gamma + \varepsilon_i$$

Kết quả minh họa (định dạng — không phải kết quả thực):

	OLS tuyến tính	GAM
Dạng quan hệ	đường thẳng	đường cong giảm dần (lõm)
$R^2$ điều chỉnh	0.41	0.52
edf của f(lninc)	—	3.8 (phi tuyến rõ)

Diễn giải mẫu: đồ thị hàm trơn cho thấy tỷ trọng thực phẩm giảm nhanh ở thu nhập thấp rồi chững lại — đúng định luật Engel; GAM khớp tốt hơn OLS tuyến tính (edf > 1 ⇒ phi tuyến).

Stata

* === Đường cong Engel — GAM / bán tham số ===

* Ước lượng bán tham số với npregress series
npregress series food_share income, basis(bspline 4)

* Đồ thị quan hệ phi tuyến
npgraph

R

# === Đường cong Engel — GAM ===

library(mgcv)

# GAM: hàm trơn cho log thu nhập, tuyến tính cho quy mô hộ
engel_gam <- gam(food_share ~ s(log_income) + household_size,
                 data = df)

summary(engel_gam)

# Đồ thị hàm trơn (đường cong Engel) với phần dư
plot(engel_gam, residuals = TRUE, pch = 1, cex = 0.5)

Python

# === Đường cong Engel — GAM ===

from pygam import LinearGAM, s, l

# s(0) = hàm trơn cho log_income, l(1) = tuyến tính cho household_size
gam = LinearGAM(s(0) + l(1))
gam.fit(df[['log_income', 'hh_size']], df['food_share'])

gam.summary()

# Đồ thị hàm trơn (đường cong Engel)
gam.plot(term=0)

Bước 5 — Báo cáo

Xuất báo cáo + đồ thị hàm trơn + mã tái lập.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy GAM trong EcoLab

Xem thêm

• GAM · NLS · Danh mục